Lời giải:

Giả sử cần thêm vào $x$ gam muối để được dung dịch 60% muối

Lượng muối trong 800 gam dung dịch nước là:

$800\times 40:100=320$ (gam) 

Ta có: $(320+x):(800+x)=\frac{60}{100}$

$(320+x):(800+x)=0,6$

$320+x=0,6\times (800+x)$
$320+x=480+0,6\times x$

$x=480+0,6\times x-320=160+0,6\times x$

$x-0,6\times x=160$

$x\times 0,4=160$

$x=160:0,4=400$ 

Vậy cần thêm vào 400 gam muối.

Gọi số gam nước cần thêm vào để được dung dịch muối có nồng độ \(20\% \) là \(x\) (gam). Điều kiện \(x > 0\).

Vì ban đầu dung dịch có khối lượng 500 g nên khi thêm \(x\) g nước vào dung dịch thì được dung dịch mới có nồng độ mới là \(x + 500\) g.

Vì nồng độ dung dịch mới là \(20\% \) nên ta có phương trình:

\(\frac{{150}}{{x + 500}}.100 = 20\)

\(\frac{{150}}{{x + 500}} = 20:100\)

\(\frac{{150}}{{x + 500}} = 0,2\)

\(150 = 0,2\left( {x + 500} \right)\)

\(150 = 0,2x + 100\)

\(0,2x = 150 - 100\)

\(0,2x = 50\)

\(x = 50:0,2\)

\(x = 250\) (thảo mãn điều kiện)

Vậy cần thêm 250 gam nước vào dung dịch ban đầu để được dung dịch mới có nồng độ là \(20\% \).

              Kiến thức cần nhớ:

           Nước biển = Nước + muối

           Khi thêm nước vào dung dịch nước biển thì khối lượng muối trong dung dịch lúc sau không đổi

Khối lượng muối có trong 600g nước biển nồng độ 4% là:

       600 \(\times\) 4 : 100 = 24 (g)

Khi thêm nước vào 600g dung dịch nước biển thì khối lượng muối có trong dung dịch lúc sau không thay đổi và bằng 24 g

          Khối lượng dung dịch nước biển lúc sau là:

               24: 3 \(\times\) 100 = 800 (g)

           Khối lượng nước cần thêm vào 600g  nước biển nồng độ 4% để có dung dịch nước biển nồng độ 3% là:

                800  - 600 = 200 (g)

                   Đáp số: 200 g